斷裂構(gòu)造是礦井中最常見、對生產(chǎn)影響最大的一類地質(zhì)構(gòu)造。對礦井、采區(qū)以及工作面內(nèi)的斷裂構(gòu)造進行預(yù)測，不僅對保證采掘生產(chǎn)部署、提高采煤機械化程度以及合理開發(fā)煤炭資源有著十分重要的意義，而且可以防止和減少受斷裂控制的各種地質(zhì)災(zāi)害。
預(yù)測就是根據(jù)已知區(qū)的信息和這種信息中固有的規(guī)律來推測未知區(qū)的信息。對于礦井而言，已知區(qū)就是已進行開拓或回采過的區(qū)域，其斷裂發(fā)育情況是已知的或部分已知的。未知區(qū)就是未開拓掘進或沒有回采的區(qū)域。
分形理論自誕生以來，在眾多學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，在地學(xué)領(lǐng)域，主要應(yīng)用于斷裂網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度評價、斷裂系特征分析、巖溶和水系分析、構(gòu)造活動性和煤厚變化規(guī)律等，也可用于斷裂預(yù)測。作者在對徐州礦業(yè)集團龐莊煤礦張小樓井的斷裂構(gòu)造進行了分析，發(fā)現(xiàn)斷裂長度和斷距的分布具有分形特征，并嘗試應(yīng)用分形理論進行斷裂預(yù)測。為了提高預(yù)測精度，作者還根據(jù)地質(zhì)構(gòu)造理論對預(yù)測模型提出了修正。
1． 分形和分維
分形（Fractal）一詞是法國數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot于1976年創(chuàng)造的，意為“不規(guī)則的、支離破碎的”。Mandelbrot(1986)將分形定義為[4]：“分形是一種形狀，其局部與整體具有某種相似性”。自相似性(self-simirlarity)是分形的一個重要性質(zhì)，指研究對象的局部與整體在形態(tài)，功能和信息等方面具有相似性；或者說局部是整體的縮影。分形理論揭示的部分包含整體信息、部分與整體相似是自然界的普遍規(guī)律。目前分形理論從研究不規(guī)則的幾何實體已拓展到研究不規(guī)則的行為“特征”這一廣大領(lǐng)域。
具有自相似性的分形也稱為線性分形，線性分形分為嚴格分形和統(tǒng)計分形兩種。嚴格分形是指數(shù)學(xué)意義上的分形，而地質(zhì)領(lǐng)域則主要采用統(tǒng)計分形，即具有統(tǒng)計意義上的自相似性的分形，可用統(tǒng)計方法求出。
表征分形的一個重要參數(shù)就是分維(fractal dimension)。分維有許多不同的定義，在斷裂構(gòu)造研究中應(yīng)用最多的是相似維(
)。對于某一具有自相似性的研究對象，若其可以被劃分為
個單元，且每一單元按相似比
與整體相似，則定義
2． 礦井地質(zhì)概況
龐莊煤礦張小樓井位于徐州煤田九里山向斜中段張小樓背斜北翼，F1逆斷層將背斜軸部切割，整個井田被若干條大中型斷裂切割，構(gòu)造較為復(fù)雜。已揭露的大中型斷裂構(gòu)造共13條，其中正斷層8條，逆斷層5條。
大中型斷裂的走向以北東向為主，少數(shù)為北西向。根據(jù)礦區(qū)構(gòu)造研究結(jié)果，大中型逆斷層一般是在燕山早期形成，正斷層則多在燕山中晚期盆地伸展過程中形成。
井田內(nèi)小斷裂極為發(fā)育，切割2、7、9煤層的小斷裂分別為359條、362條和204條，總長度分別為18286米、15865米和10550米。小斷裂展布方向具有明顯的方向性，以北東30～60°和北西20°為主，也有少量為近南北向。這些小斷裂絕大多數(shù)為正斷層，占斷裂總數(shù)的93％以上。并且這些小斷裂具有傾角大、斷距小、延伸短等特點。從其發(fā)育特征來看，小斷裂明顯受大中型斷裂的控制。
3． 斷裂斷距和延伸長度的分形分布
在構(gòu)造應(yīng)力場中形成的斷裂構(gòu)造，規(guī)模越小，則數(shù)量越多，但二者通常并不是呈線性負相關(guān)關(guān)系，隨著斷裂規(guī)模的減小，斷裂數(shù)量迅速增加。斷裂的規(guī)?？捎脭嗑嗪脱由扉L度表示。對張小樓井2、7、9煤層已采區(qū)的斷裂構(gòu)造進行斷距和延伸長度統(tǒng)計，其結(jié)果見表1和表2（斷裂的斷距H和延伸長度L的單位均為米）。由于大中型斷裂構(gòu)造是在勘探階段揭露，分布于整個礦區(qū)，而小斷裂數(shù)據(jù)則僅在已掘進的巷道或已回采的工作面中獲取，資料的范圍不同，因此，除非整個勘探區(qū)全部回采完畢，小斷裂資料的范圍與大中型斷裂一致，否則，不應(yīng)將大中型斷裂統(tǒng)計在內(nèi)。本文中所用的斷裂資料中均不包括大中型斷裂。
表1 張小樓井小斷裂斷距統(tǒng)計表
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煤層 |
斷裂條數(shù)N |
統(tǒng)計面積 （Km2） |
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總計 |
H≥1 |
H≥2 |
H≥3 |
H≥4 |
H≥5 |
H≥6 |
||
|
2煤 |
359 |
219 |
64 |
30 |
14 |
8 |
5 |
1.1824 |
|
7煤 |
361 |
281 |
110 |
53 |
29 |
18 |
12 |
1.4113 |
|
9煤 |
204 |
143 |
51 |
22 |
12 |
7 |
2 |
0.5575 |
注：由于9煤采面相對較少，揭露的H≥6米的斷裂條數(shù)受采面分布的影響較大，故舍棄。
表2 張小樓井田小斷裂延伸長度統(tǒng)計表
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煤層 |
斷裂條數(shù)N |
|||||||||
|
L≥20 |
L≥30 |
L≥40 |
L≥50 |
L≥60 |
L≥70 |
L≥80 |
L≥90 |
L≥100 |
L≥110 |
|
|
2煤 |
295 |
199 |
144 |
104 |
79 |
63 |
52 |
45 |
36 |
33 |
|
7煤 |
286 |
201 |
129 |
88 |
66 |
51 |
42 |
32 |
25 |
21 |
|
9煤 |
182 |
115 |
73 |
61 |
46 |
42 |
36 |
34 |
27 |
19 |
圖1 斷裂斷距與頻度的關(guān)系（橫坐標為斷距H，單位：米，縱坐 標為斷裂條數(shù)N）
將小斷裂斷距H和斷裂條數(shù)N投到直角坐標系中，作出斷距和頻度關(guān)系的散點圖（圖1）,從圖中可以看出，各煤層中小斷裂的斷距和頻度均不是呈直線關(guān)系，而更符合冪函數(shù)分布，可用如下的經(jīng)驗公式表示：
N = A×H－D （公式1）
或者
Ln N ＝K － D×Ln H （公式2）
式中： N——斷裂條數(shù)
H——斷裂斷距
D——分維值
K、A——常數(shù)
也就是說，如果把斷裂斷距和條數(shù)投到雙對數(shù)坐標系中，所得到的點應(yīng)近似沿一條直線分布（圖2）。分形理論中的一個經(jīng)典例子就是對海岸線的測量，即隨著所用的碼尺（r）的減小，所測得的海岸線長度（L）增加，二者的關(guān)系為
L = A×r－D （公式3）
其中D為海岸線的分維值。公式1和2表明，斷裂斷距的分布具有分形特征，D即為這種分布的分維值（相似維）。與求測海岸線分維值一樣，由于是統(tǒng)計意義上的自相似，可用回歸分析的方法求出。在雙對數(shù)坐標系中，回歸直線斜率的絕對值即為所要求測的分維值。
圖2 斷裂斷距與頻度的關(guān)系（對數(shù)坐標，橫坐標為斷距H，縱坐標為頻度N）
小斷裂的延伸長度也具有分形分布的特點（圖3），用同樣的方法可求出其分維值。
圖3 斷裂延伸長度與頻度的關(guān)系（對數(shù)坐標，橫坐標為斷裂長度L，縱坐標為頻度N）
經(jīng)過計算，求出了各煤層中小斷裂斷距及延伸長度分布的分維值和相關(guān)參數(shù)，從而得到小斷裂的斷距（H）與頻度（N）、延伸長度（L）與頻度關(guān)系的經(jīng)驗預(yù)測公式（表3）。
由于各預(yù)測公式是根據(jù)小斷裂資料得出的，有一定的適用范圍，不能任意外推到大中型斷裂或節(jié)理。根據(jù)統(tǒng)計資料分析，對于斷距為1～8米、延伸長度為20～120米的斷裂進行預(yù)測可靠性較高。
表3 分維值求測結(jié)果與經(jīng)驗預(yù)測公式（統(tǒng)計面積單位：Km2）
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煤層 |
斷距分維值 |
預(yù)測公式 |
長度分 維值 |
預(yù)測公式 |
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2煤 |
2.1088 |
N=250.95×H-2.1088 |
1.3317 |
N=17884.8×L-1.3317 |
|
7煤 |
1.7695 |
N=324.50×H-1.7695 |
1.5760 |
N=39167.6×L-1.5760 |
|
9煤 |
1.8700 |
N=159.79×H-1.8700 |
1.2140 |
N=6953.24×L-1.2140 |
4． 預(yù)測實例
表3中的斷裂條數(shù)預(yù)測公式是針對相應(yīng)的統(tǒng)計面積（S）而言，而對于某個具體的面積為S’的工作面，其斷裂條數(shù)N’的預(yù)測公式為：
N’＝N×S’/S （公式4）
例如，要預(yù)測9煤912工作面內(nèi)斷距大于等于2米的斷裂條數(shù)，可先用表3中9煤斷裂條數(shù)的預(yù)測公式求出N＝159.79×2-1.8700 ＝43.71條，然后把S＝0.5575、S’（912工作面面積）＝0.0272代入公式4，即可求出N’＝43.71×0.0272/0.5755＝2.13條。
由于2煤和7煤大部分已回采完畢，而9煤僅回采了6個工作面，因此對9煤進行預(yù)測更有實際意義。當(dāng)斷裂斷距在2米以上時，對生產(chǎn)的影響尤為突出?，F(xiàn)將9煤已采各面的預(yù)測及實際值列表如下：
從表4中可以看出，各工作面的斷裂條數(shù)預(yù)測誤差均在30％以下，但多大于20％。造成誤差的主要原因在于預(yù)測過程中假定斷裂是均勻分布的（先求出統(tǒng)計面積內(nèi)斷裂總條數(shù)，再按工作面面積平均分配），而實際上斷裂的分布并不總是均勻的，一般具有分區(qū)性和成帶性的特點[1]，因此有必要對預(yù)測結(jié)果進行修正。
表4 9煤已采工作面斷距≥2米的斷裂條數(shù)預(yù)測值與實際值對比
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工作面名稱 |
904 |
908 |
910 |
912 |
916 |
953 |
|
工作面面積 |
0.0300 |
0.0164 |
0.0312 |
0.0272 |
0.0546 |
0.0814 |
|
實際條數(shù) |
2 |
1 |
2 |
3 |
6 |
8 |
|
預(yù)測條數(shù) |
2.35 |
1.29 |
2.47 |
2.13 |
4.28 |
6.38 |
|
誤差條數(shù) |
0.35 |
0.29 |
0.47 |
－0.87 |
－1.72 |
－1.62 |
|
誤差百分比 |
18％ |
29％ |
24％ |
29％ |
29％ |
20％ |
5． 預(yù)測結(jié)果的修正
首先，必須對井田內(nèi)斷裂構(gòu)造發(fā)育的規(guī)律進行研究，分析斷裂的展布特征是否具有成帶性、對稱性、等距性、遞變性、分區(qū)性等特征，以確定斷裂的分布是否均勻。如果斷裂發(fā)育不均勻，就要對預(yù)測值進行修正。一種簡單的辦法是求出研究區(qū)內(nèi)勘探階段斷裂的平均密度（面密度）和預(yù)測塊段所在分區(qū)的斷裂密度，后者除以前者得到修正系數(shù)。更為精確的方法是用斷裂網(wǎng)絡(luò)的分維值進行修正。根據(jù)以往的研究，斷裂網(wǎng)絡(luò)的分維值是評價斷裂復(fù)雜程度的綜合性指標[2,3]，具有其它指標無法比擬的優(yōu)越性。用預(yù)測區(qū)的分維值除以整個研究區(qū)的平均分維值即可得到修正系數(shù)。在求出修正系數(shù)后，用原來的預(yù)測值乘以修正系數(shù)，乘積即為修正后的預(yù)測值。
在1：2000的礦井構(gòu)造圖上，把斷裂網(wǎng)絡(luò)劃分為10cm×10cm的網(wǎng)格，并用網(wǎng)格覆蓋法求出各網(wǎng)格中的信息維[2]。所劃分的網(wǎng)格中，信息維的最大值為1.34，最小值為0.83，平均值為1.18。用工作面中所包含的各網(wǎng)格信息維的平均值作為該工作面中斷裂網(wǎng)絡(luò)的信息維，除以所有網(wǎng)格信息維的平均值（1.18），得到各工作面的斷裂條數(shù)修正系數(shù)，結(jié)果見表5。
表5 修正后的斷裂條數(shù)預(yù)測值與實際值對比
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工作面名稱 |
904 |
908 |
910 |
912 |
916 |
953 |
|
斷裂網(wǎng)絡(luò)信息維 |
1.03 |
1.12 |
1.09 |
1.25 |
1.32 |
1.28 |
|
修正系數(shù) |
0.87 |
0.95 |
0.92 |
1.06 |
1.12 |
1.08 |
|
修正后預(yù)測條數(shù) |
2.04 |
1.23 |
2.27 |
2.26 |
4.79 |
6.89 |
|
誤差百分比 |
2％ |
23％ |
14％ |
25％ |
20％ |
14％ |
從表5可以看出，修正后的預(yù)測條數(shù)與實際值更為接近，各工作面的預(yù)測條數(shù)誤差均有不同程度的減小。由于分維值與斷層條數(shù)之間并不是呈線性關(guān)系，這種乘以系數(shù)修正方法取得的效果并不十分明顯。理論上講修正系數(shù)應(yīng)當(dāng)放在指數(shù)上，由于作者還沒有找到合適的指數(shù)修正公式，暫時用簡單的乘以系數(shù)的方法進行修正，雖不十分理想，但與不加修正的預(yù)測結(jié)果相比，已經(jīng)提高了預(yù)測的精度。
6．小結(jié)
礦井?dāng)嗔褬?gòu)造的斷距、延伸長度與其頻度均呈分形分布，籍此可以得出斷裂斷距、長度與條數(shù)的關(guān)系，從而達到斷裂構(gòu)造預(yù)測的目的。在斷裂的空間分布均勻的情況下，可以直接用得到的經(jīng)驗公式進行預(yù)測；如果斷裂分布不均勻，可以根據(jù)斷裂構(gòu)造發(fā)育規(guī)律，用斷裂網(wǎng)絡(luò)分維值加以修正，以提高預(yù)測精度。
參 考 文 獻
[1] 徐志斌, 王繼堯, 張大順, 謝和平, 煤礦斷層網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度的分維描述. 煤炭學(xué)報, 1996(4): 358~363
[2] 徐志斌, 謝和平, 王繼堯, 分維－評價礦井?dāng)嗔褟?fù)雜程度的綜合性指標. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報, 1996(3): 11~15
[3] 王國華，王猛，崔新瑞，分形研究在唐山煤礦鐵三、鐵四區(qū)構(gòu)造預(yù)測中的應(yīng)用. 中國煤田地質(zhì) 2006(3)
[4] 林偉義，礦井地質(zhì)構(gòu)造預(yù)測的幾種現(xiàn)場技術(shù)剖析. 能源與環(huán)境， 2011年(1)
[5] 溫建忠，成飛，大雁二礦五采區(qū)構(gòu)造分析及構(gòu)造預(yù)測. 西部探礦工程 2011(4)
